CORSI DI FORMAZIONE DOCENTI SCUOLA: Intelligenza logico-matematica

L’intelligenza logico-matematica, come l’intelligenza spaziale, nasce e si sviluppa attraverso la manipolazione di oggetti reali del mondo esterno; mentre, però, l’intelligenza spaziale resta sempre un’abilità connessa alla capacità di usare le forme del reale, l’intelligenza logico-matematica procede, nel corso ontogenetico dell’apprendimento, verso livelli successivi di astrazione, e, pur partendo dalla manipolazione di entità concrete, nel bambino, arriva all’elaborazione di entità astratte nell’adulto.

L’intelligenza logico-matematica non ha, quindi, origine dalle sfere percettive che – è il caso dell’intelligenza linguistica e musicale – coinvolgono il sistema uditivo-vocale, ma i suoi processi di funzionamento scattano a partire dalla possibilità tattile di manipolare oggetti. Da un confronto con il mondo esterno, il soggetto acquista la capacità di agire sugli oggetti, di notare le implicazioni conseguenziali dei propri atti, di estrapolare enunciati e affermazioni sulle azioni che ha compiuto, e, infine, di raffrontarle e di evincere conclusioni sui rapporti che si sono creati.

Anche secondo Piaget (1967), la conoscenza matematica si sviluppa gradualmente, durante la crescita del bambino: dapprima, questi è capace di raggruppare oggetti in insiemi o in classi, trovandone le similitudini; comprende poi che esiste un sistema numerico, in cui ciascun numero vale un’unità in più del precedente; infine, è in grado di comparare gli insiemi, anche se diversi, sommando, sottraendo, moltiplicando e dividendo. Crescendo, il bambino diviene in grado di selezionare i rapporti causali tra gli oggetti presi in considerazione e di focalizzarli, al fine di classificare gli oggetti. Lentamente, il pensiero diventa astratto, e la capacità di gestire oggetti reali diviene la capacità di manipolare simboli, poiché le immagini reali vengono interiorizzate in immagini mentali. La matematica, in questo, si avvicina alla logica, anche se la logica si occupa di enunciati simbolici e linguistici, mentre la matematica elabora entità astratte, non linguistiche, inizialmente tratte dall’osservazione empirica.

L’abilità del pensiero matematico è caratterizzata dalla capacità di saper riconoscere la natura delle connessioni tra le proposizioni, e quindi ricordare lunghe catene di ragionamento nei loro singoli passi.

Alla base del lavoro del matematico può esserci l’intuizione, come riporta D’Amore (1993): in classe, può accadere che un soggetto, stimolato dall’insegnante a rispondere, dia, effettivamente, la risposta corretta a un problema, ma, in realtà, non sappia spiegare come è arrivato alla soluzione, in quanto vi è arrivato, per l’appunto, intuitivamente. Molti individui con intelligenza logico-matematica apprendono, comunque, tramite dimostrazione sistematica; un altro aspetto della capacità matematica è proprio quello di risolvere problemi e di godere della possibilità di affrontarli.

Alcuni studi hanno portato a ritenere che l’intelligenza matematica sia propensa a generalizzare; cioè, scrive Gardner: <<procedere dall’insieme dato di oggetti in un problema all’insieme maggiore che contenga l’insieme dato>>, ma anche a specializzarsi, cioè <<passare da un insieme di oggetti dato ad un insieme più piccolo, contenuto nell’insieme dato>> (1987: 164). Gardner si rifà alle idee di Polya, Simon e Newell, che prendono in considerazione, tra le modalità di apprendimento dell’intelligenza logico-matematica, lo scoprire analogie, il proporre e rivedere soluzioni possibili e la dimostrazione indiretta, cioè supporre una tesi, opposta a quella che si vuole dimostrare, per accertarne poi la veridicità.

Un esempio di strategia seriale nell’elaborazione delle informazioni è quello fornito dal problem solving; il modello di Burton, Mason e Stacey, elaborato nel 1982, consta, ad esempio, di quattro fasi: la fase iniziale è quella della rappresentazione degli elementi di un problema, in cui il soggetto si fa il quadro della situazione, provando ad immaginare esempi concreti che facciano chiarezza sui dati a sua disposizione. Successivamente, passa all’attacco, cioè al tentativo di ipotizzare una soluzione al problema, che può essere seguito da altri possibili tentativi; una volta intrapreso un percorso che non porterà alla soluzione, è previsto che il soggetto che apprende torni indietro, e cerchi altre soluzioni possibili. Ancora, abbiamo la fase di revisione, in cui una necessaria pausa rappresenta il momento per confrontare il punto in cui si è arrivati, nella soluzione del problema, con i dati di partenza, e, quindi, attraverso questo paragone, si evince se si è sulla giusta strada o meno. Infine, la fase di estensione: la soluzione di un problema deve essere sempre preliminare alla posizione di altri problemi, in un continuum di ragionamento che, comunque, si svolge secondo processi di conseguenzialità logica.          

Nei meccanismi del pensiero evidenziati, nel 1959, da Newell, Shaw, e Simon avviene un confronto iniziale fra la situazione così come si presenta – i dati di input – e lo scopo finale cui si vuole arrivare (ad esempio, nel caso di un problema, la posizione della domanda di partenza). In base a questo confronto, il soggetto formula alcuni schemi operativi, che potrebbero portare a una soluzione; anche in questo caso, qualora si intraprendesse una strada non feconda, è prevista la possibilità di tornare indietro. La strategia di apprendimento qui evidenziata è una strategia euristica, nel senso che il soggetto non segue un ordine strettamente logico-conseguenziale, ma cerca di orientarsi, fra questi sottoproblemi, a <<lume di naso>>, cioè tenta continuamente nuove strade, in una ricerca della soluzione che può scaturire anche dal disordine.

Ma l’ordine di queste fasi verrà comunque rispettata: appare ancora evidente la presenza di nessi logico-conseguenziali tra un punto e l’altro di questi algoritmi dell’elaborazione dell’informazione.

GRIGLIA DI RIFERIMENTO

INTELLIGENZA LOGICO-MATEMATICA

  •  comparare, trovare proprietà comuni
  • raggruppare in insiemi, classificare
  • ipotizzare, inferire conseguenze
  • connettere lunghe catene di ragionamento
  • manipolarle e ricordarle
  • intuire e dimostrare sistematicamente
  • generalizzare: dal problema minore al maggiore che lo contenga
  • specializzarsi: da un insieme dato, ad uno minore, in esso contenuto
  • supporre il contrario della propria tesi e dimostrarlo
  • ipotizzare una soluzione e risalire i passaggi verificandola
  • scoprire analogie
  •  problem solving:
  • rappresentazione degli elementi di un problema
  • attacco: ipotizzare una soluzione
  • ipotizzarne un’altra, se occorre
  • revisione: confronto tra il punto di partenza e il punto di arrivo
  • estensione: posizione di altri problemi
  • strategia logico-conseguenziale
  •  confronto tra la situazione di partenza e lo scopo finale
  • sottoproblemi come schemi operativi
  • tornare indietro per ipotizzarne altri, se occorre
  • strategia euristica, a “lume di naso”
  • la soluzione può scaturire dal disordine